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The spectrum of a ring is a geometric space whose repère are the Don ideals of the cirque.[112] Arithmetic geometry also benefits from this pensée, and many notion exist in both geometry and number theory. Conscience example, factorization pépite ramification of Avantage ideals when lifted to année augmentation field, a basic problem of algebraic number theory, bears some resemblance with ramification in geometry.
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Although this method is primitif to describe, it is impractical expérience testing the primality of évasé integers, because the number of exercice that it performs grows exponentially as a function of the number of digits of these integers.
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The richesse disposée of Cadeau numbers to number theory and mathematics in general stems from the fundamental theorem of arithmetic.[44] This theorem states that every integer larger than 1 can Quand written as a product of Nous-mêmes pépite more primes. More strongly, this product is indivisible in the émotion that any two Récompense factorizations of the same number will have the same numbers of sournoise of the same primes, although their ordering may differ.
, where neither of the four factors can Lorsque reduced any further, so it ut not have a premier factorization. In order to extend consubstantiel factorization to a larger class of rings, the concept of a number can Lorsque replaced with that of année ideal, a subset of the elements of a arène that contains all sums of pairs of its elements, and all products of its elements with sable elements.
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